Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng AE - AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng ADE = ABC.
c) Chứng minh rằng CH - CE+BH - BD = BC.
d) Giả sử góc A có số do bằng 60°, SABC = 120 cm. Tính SADE.
Những câu hỏi liên quan
Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng AE - AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng ADE = ABC.
c) Chứng minh rằng CH - CE+BH - BD = BC.
d) Giả sử góc A có số do bằng 60°, SABC = 120 cm. Tính SADE.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạngvới ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng AE . AB = AD.AC. b) Chứng minh rằng góc ADE = góc ABC. c) Chứng minh rằng CH . CE+BH . BD = BC^2 d) Giả sử góc A có số do bằng 60°, diện tích ABC = 120 cm^2. Tính diện tích ADE.
Xem chi tiết
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạngvới ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng vói ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.
a) Chứng minh AE · AB = AD · AC.
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c) Giả sử Ab = 45◦ ; so sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tứ giác BEDC.
d) Gọi M, N lầ lượt là giao điểm của DE với AH và BC. Chứng minh MD · NE = ME · ND.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB; AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 4 2022 lúc 11:04
Bài 1:
a) Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
b) Cho tam giácABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
BD=CE
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD vuông góc BC
Xét ΔABC có
AD,CH là đường cao
AD cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc AC
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 4 2022 lúc 21:11
a)cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau . Chứng minh rằng tam giác đó là một tam giác cân
b)Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC
Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.
Suy ra: AD ⊥ BC
Ta có: CH ⊥ AB (gt)
Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC
Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.
Vậy BD ⊥ AC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE
c) AH cắt BC tại F. Vẽ FM, FN lần lượt vuông góc với AB và AC, M thuộc AB, N thuộc AC. Chứng minh MN // ED
chỉ mình câu c thôi ạ
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE
a, Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b, Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c , Gọi H là giao điểm của BD và CE , K là giao điểm của BD và CE
K là giao điểm của AH và BC
Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC và CH*CE=BC*CK
d, Chứng minh rằng BH*BD+CH*CE=BC2
cho tam giác abc cân tại a. kẻ bh vuông góc với ac, ce vuông góc với ab ( d thuộc ac và e thuộc ab ). o là giao điểm của bd và ce.
a) chứng minh tam giác adb = tam giác aec.
b) chứng minh rằng tam giác boc cân.
c) chứng minh rằng ed // bc.
d) gọi m trung điểm của bc. chứng minh em = 1/2 bc
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Đúng 1
Bình luận (0)
b. Ta có : AB = BE + EA
CA = CD + DA
MÀ : AB=CA ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A )
EA=DA ( ΔADB=ΔAEC)
⇒BE=CD
XÉT ΔOBE VÀ ΔOCD
CÓ : \(\widehat{E}=\widehat{D}\) (GT)
BE=CD (CMT)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (ΔADB=ΔAEC)
⇒ΔOBE = ΔOCD (G-C-G)
⇒OB = OC (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
⇒ΔBOC CÂN TẠI O
Đúng 1
Bình luận (0)
TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)
⇒\(\widehat{A}+\widehat{2B}\)=180
⇒\(\widehat{2B}=180-\widehat{A}\)
⇒\(\widehat{B}\)=180-\(\widehat{A}\) :2
TA CÓ : \(\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{D}\)=180
⇒\(\widehat{A}+\widehat{2E}\) = 180
⇒\(\widehat{2E}\)=180-\(\widehat{A}\)
⇒\(\widehat{E}\)=180-\(\widehat{A}\):2
⇒ \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
⇒ED // BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác abc có ba góc nhọn hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1. góc AED= góc ACB
2.BH*BD+CH*CE=BC^2
a) Chứng minh tam giác AED đông dang tam giác ACB
b) Kẻ HI vuông góc BC
Có BHxBD+CHxCE=BC^2 bằng xét 2 cặp tam giác đông dạng.
Đúng 0
Bình luận (0)